Géométrie depuis janvier 2017

 

Croisement de bandes parallèles.

En utilisant les bords de la règle large, tracer deux droites parallèles. Utiliser à présent la règle étroite pour tracer deux autres droites parallèles qui couperont les deux premières.

Observer le quadrilatère obtenu. Que peut-on dire de ses côtés ?

Ses côtés sont parallèles deux à deux et égaux deux à deux.

Cette figure est un parallélogramme.

Mesurer la longueur des côtés et noter les distances comme suit :

AB = CD = 47 mm           AD = BC = 80 mm

Tant que les paires de droites parallèles se coupent de manière quelconque, on obtient un parallélogramme quelconque.

Quelle figure obtient-on si l'on fait se couper les droites à angle droit ?

On obtient un rectangle.

 

Recommencer ce travail en utilisant cette fois seulement la règle large. Cela revient à faire se croiser des bandes de largeur égale.

Que remarque-t-on quand on mesure les côtés ?

Quelle figure obtient-on quand on fait se croiser deux paires de droites équidistantes ?

- On obtient un parallélogramme dont les côtés sont tous égaux : cette figure est un losange.

Construire plusieurs losanges, vérifier au compas l'égalité des côtés.

Après ce travail, en construire un dernier de telle façon qu'il comporte un angle droit. Comment l'appelle-t-on ?

 

9 janvier    Avec les CM2 de Mme Philippe

On utilise deux règles à bords parallèles, la large et l'étroite.

On peut comparer la longueur des côtés en utilisant le compas plutôt que la règle.

 

Figure suivante : on fait se couper les droites de façon perpendiculaire.

 

Dans ce cas, la figure obtenue est un rectangle.

 

3/ On utilise la même règle pour construire les droites parallèles. Ces deux paires de droites se coupent entre elles en formant à nouveau un parallélogramme.

Mesurons les côtés au compas. Que remarque-t-on ?

- On remarque que les côtés sont tous égaux. Ce parallélogramme est un losange.

 

Jeudi 12 janvier   Croisement de bandes de papiers à bords parallèles.

 

Sur une feuille de papier A4 prise en long, nous traçons des repères de façon à obtenir trois bandes de papier à bords parallèles : deux de 50 mm de largeur, deux de 25 mm, et une cinquième de largeur quelconque.

 

On remarque que l'intersection d'une bande de 50 mm avec une de 25 mm donne un parallélogramme quelconque.

Ceci est vrai aussi avec toutes bandes de largeurs différentes.

 

Que faire pour obtenir un rectangle ?

Pour obtenir un rectangle, il faut croiser à angle droit deux bandes de largeur différente.

 

Qu'obtient-on lorsqu'on croise deux bandes de largeur égale ?

 

L'intersection de bandes de largeur égale donne un parallélogramme dont les côtés sont égaux : c'est un losange.

 

Qu'obtient-on si ces mêmes bandes se coupent à angle droit ?

Si ces bandes se coupent à angle droit, on obtient un cas particulier de losange : le carré.

 

 

Prochaines étapes :

- Construire des figures en pièces Meccano

- Construire des quadrilatères à partir de leurs diagonales (Meccano + corde).

 

Jeudi 19 janvier      Figures géométriques en pièces Meccano.

 

Chaque table de deux élèves dispose de bandes à trous Meccano de différentes longueurs :

4 bandes de 11 trous, 2 bandes de 5 trous, 1 de 6, 7 ou 8 trous, + 8 vis avec leur écrou.

 

1/ Construire un triangle. Votre triangle est-il quelconque ou particulier ?

Tester différentes combinaisons de bandes pour obtenir un triangle particulier (préciser lequel).

Ce premier triangle possède deux côtés égaux : il est isocèle.

 

 

Ce second triangle possède trois côtés égaux, il est dit équilatéral.

 

Ce troisième triangle est quelconque car ses côtés sont tous différents.

 

Ce quatrième triangle est un triangle rectangle car il possède un angle droit (on fait abstraction de la partie qui dépasse).

 

Décalquer les figures obtenues sur le cahier, puis les nommer en précisant leurs propriétés.

 

Remarque : une structure en triangle ne peut pas changer de forme. Elle est indéformable.

 

Correction des montages :

Triangle quelconque (scalène): trois bandes différentes (par exemple 11 trous, 7 trous, 5 trous.)

Triangle isocèle : deux bandes égales, la troisième différente.

Exemple : deux de 11 trous, une de 5 trous.

ou deux de 5 trous, une de 7 trous.

Triangle équilatéral : trois bandes égales.

 

2/ Construire une figure à 4 côtés (un quadrilatère).

 

Avec 4 bandes quelconques, on obtient un quadrilatère quelconque. On remarque que, contrairement au triangle, sa structure est déformable.

Quadrilatère quelconque

 

 

 

 

En le déformant convenablement, on peut obtenir deux côtés parallèles. C'est alors un trapèze:

 

Avec 4 bandes égales deux à deux, on obtient un parallélogramme. C'est même un parallélogramme déformable.

Parallélogramme

 

En le déformant convenablement, on peut obtenir un rectangle:

 

 

En utilisant quatre bandes de même longueur, on obtient un losange:

En déformant convenablement le losange, on aboutit à un carré:

 

Février 2017

S'orienter dans l'espace : les directions géographiques

Construction de la rose des vents :

Utiliser des coordonnées géographiques :

Exemple de travaux sur la carte géographique Belin:

 

Se repérer sur un quadrillage, un réseau de points.

Travaux sur les tablettes Géoplan : reproduire une figure, la compléter par symétrie, agrandir ou réduire une figure.

 

Utiliser un repère cartésien :

Transformation de figure:

Lorsqu'on multiplie les coordonnées par un nombre entier supérieur à 1, on remarque que la figure obtenue est semblable mais agrandie par rapport à l'original.

Lorsqu'on ajoute un nombre entier aux coordonnées, on obtient une figure identique et de même taille, mais décalée par rapport à l'original. On dit que la figure a effectué un déplacement, une translation.

Comment obtenir une translation horizontale   ?

Il suffit de rajouter le même nombre à la première coordonnée de chaque point (l'abscisse).

Comment obtenir une translation verticale ?

Il suffit de rajouter le même nombre à la seconde coordonnée de chaque point (l'ordonnée).

 

Mars

Mesurer des distances sur des objets de la classe:

Table de travail :

Longueur de la table :     L = 129 cm = 1290 mm = 1,29 m

Largeur de la table :     l = 50 cm = 500 mm = 0,5 m

Hauteur de la table :     h = 78 cm = 780 mm = 0,78 m

Planchette en bois :

L = 235 mm = 23,5 cm = 2,35 dm = 0,235 m

l = 220 mm = 22,0 cm = 2,20 dm =0,220 m

e = 10  mm = 1 cm =  0,1 dm = 0,01 m

Plaque en bois vernis :

L = 79  mm = 7,9 cm = 0,79 dm = 0,079 m

l = 52  mm = 5,2 cm =  0,52 dm = 0,052 m

e = 14  mm = 1,4 cm =  0,14 dm = 0,014 m

 

Plateau rouge Gégé :

L = 100 mm = 10 cm = 1 dm = 0,1 m

l = 80 mm = 8 cm = 0,8 dm = 0,08 m

e = 14  mm = 1,4 cm = 0,14 dm = 0,014 m

Tablette Géoplan :

L = 250 mm = 25 cm = 2,5 dm = 0,25 m

l =  249 mm = 24,9 cm = 2,49 dm = 0,249 m

e = 20 mm = 2 cm = 0,02 m

Etau : 

L = 133     mm = 13,3 cm =       dm =      m

l = 65     mm =     cm =       dm =      m

 

Pièce en aluminium: 

L = 204    mm =      cm =       dm =      m

l = 64  mm =     cm =       dm =      m

e = 15  mm =     cm =       dm =      m    

Plaque fine en aluminium:

L = 540 mm =      cm =       dm =      m

l = 35 mm =     cm =       dm =      m

e = 2 mm =     cm =       dm =      m  

 

Mesures au télémètre laser :

Longueur de la classe jusqu'à la cloison : 8,731 m =

Longueur du mur au TBI : 10,429 m =

largeur : 6,175 m =

Hauteur du plafond : 2,989 m =

 

Exercice de conversions de mesures :

Convertir en mètres, centimètres ou millimètres :

22 cm = 220 mm = 0,22 m     425 mm = 42,5 cm = 0,425 m  

0,18 m = 18 cm = 180 mm      750 mm = 75 cm = 0,75 m

124 cm = 1,24 m = 1240 mm     74 mm = 7,4 cm = 0,074 m   

435 cm = 4350 mm = 4,35 m     

287 mm = 28,7 cm = 0,287 m

25 m = 2 500 cm = 25 000 mm        

12,4 m = 1 240 cm   = 12 400 mm       

625 cm =  6 250 mm  = 6,25 m  

100 cm = 1000 mm = 1 m       

10,1 cm = 101 mm = 0,101 m          

34 mm = 3,4 cm = 0,034 m   

42000 mm = 4200 cm = 42 m

Convertir en mètres, hectomètres ou kilomètres :

24 km = 24 000 m = 240 hm  

32 hm = 3,2 km = 3 200 m   

0,4 km = 400 m = 4 hm   

145 hm = 14,5 km = 14 500 m

1250 m = 1,250 km = 12,50 hm      

700 m = 7 hm = 0,7 km

 

Reprise des travaux sur le repère cartésien et la symétrie

A partir des coordonnées proposées, placer les points A, B, C, D, E, puis F, G, H, I, J.

A(5 ; 10)   B(9 ; 10)   C(8 ; 7)   D(6 ; 4)   E(5 ; 4)

F(9 ; 9)    G(8 ; 8)    H(6 ; 7)    I(6 ; 8)    J(6 ; 9)

Quelle est la figure obtenue ?

La figure obtenue est la lettre F majuscule.

La reproduire par symétrie sur les autres parties du graphique :

 

 

 

Mesurer et représenter des objets

Nous devons dessiner la plaque de bois en respectant ses dimensions.

Plaque en bois vernis :

L = 79  mm = 7,9 cm = 0,79 dm = 0,079 m

l = 52  mm = 5,2 cm =  0,52 dm = 0,052 m

e = 14  mm = 1,4 cm =  0,14 dm = 0,014 m

Comme cet objet présente trois dimensions (une longueur, une largeur, une épaisseur), nous devons faire deux dessins côte à côte pour montrer son épaisseur :

- vue de face, vue de côté:

Vue en perspective:

Construire le patron d'une boîte rectangulaire (on dit "parallélépipédique") ayant une longueur de 35 mm, une largeur de 15 mm et une hauteur de 10 mm.

Dessiner la boîte selon les trois vues : de face, de côté, et de dessus. Indiquer les dimensions à l'aide de doubles -flèches.

Comment représenter la même boîte percée d'un trou de 10 mm de diamètre ?

 

Les volumes

Nous avons mesuré les dimensions de quelques objets en vue de les représenter.

Construisons à présent des volumes aux dimensions demandées.

- CUBES

Construire le patron d'un cube de 3 cm de côté.

Quelle est sa capacité ?

Plusieurs réponses sont proposées : 3 cm³, 6 cm³, 18 cm³...

Pour savoir laquelle est exacte, nous plaçons à l'intérieur autant de cubes de 1 cm³qu'il est possible.

Nous arrivons à empiler 3 "étages" de 9 petits cubes de 1 cm³.

La capacité du cube est donc de 27 cm³.

Par quel calcul pourraît-on obtenir cette valeur ?